contenplen la quebradora

Los Planetas

Los planetas son astros que giran alrededor de una estrella, el Sol. No tienen luz propia, sino que reflejan la luz solar.

¿Cómo se mueven los planetas?

Nunca están quietos; al contrario, tienen diversos movimientos. Los más importantes son dos: el de rotación y el de translación.

Por el de rotación, giran sobre sí mismos alrededor de su propio eje, es decir, rotan. Esto determina la duración del día de cada planeta.

or el movimiento de translación, estos astros describen órbitas alrededor del Sol. Cada órbita es el año del planeta, y cada uno tarda un tiempo diferente en completar esa vuelta. Cuanto más lejos del Sol, más largo es su año. Giran casi en el mismo plano, excepto Plutón*, que tiene la órbita más inclinada, excéntrica y alargada.

Modelos, formas y tamaños

Los planetas tienen forma casi esférica, como una pelota un poco aplanada por los polos.

Los materiales compactos están en el núcleo, más densos cuanto más al centro. Los gases, si los hay, forman una atmosfera sobre la superficie

Mercurio, Venus, la Tierra y Marte son mundos pequeños y rocosos, con densidad alta. Tienen rotación lenta, pocas lunas (o ninguna) y forma bastante redonda. En cambio, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno, los gigantes gaseosos, son enormes y ligeros, hechos de hielo y gases. Giran deprisa, tienen muchos satélites, más abultamiento ecuatorial y anillos.

Planeta	Radio ecuador (km)	Distancia al Sol (km.)	Lunas	Periodo de Rotación	Órbita	Inclinación del eje (º)	Inclinación orbital (º)
Mercurio	2.440	57.910.000	0	58,6 dias	87,97 dias	0,00	7,00
Venus	6.052	108.200.000	0	-243 dias	224,7 dias	177,36	3,39
La Tierra	6.378	149.600.000	1	23,93 horas	365,256 dias	23,45	0,00
Marte	3.397	227.940.000	2	24,62 horas	686,98 dias	25,19	1,85
Júpiter	71.492	778.330.000	79	9,84 horas	11,86 años	3,13	1,31
Saturno	60.268	1.429.400.000	62	10,23 horas	29,46 años	25,33	2,49
Urano	25.559	2.870.990.000	27	17,9 horas	84,01 años	97,86	0,77
Neptuno	24.746	4.504.300.000	14	16,11 horas	164,8 años	28,31	1,77
Plutón (*)	1.160	5.913.520.000	5	-6,39 días	248,54 años	122,72	17,1

algebra

el algebra (del árabe: الجبر al-ŷabr 'reintegración, recomposición'¹​) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.²​³​ En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).

Signos y símbolos
Expresión	Uso
+	Además de expresar adición también es usada para expresar operaciones binarias
c o k	Expresan términos constantes
Primeras letras del abecedario a, b, c,...	Se utilizan para expresar cantidades conocidas
Últimas letras del abecedario ..., x, y, z	Se utilizan para expresar incógnitas
n	Expresa cualquier número (1,2,3,4,...,n)
Exponentes y subíndices ${\displaystyle a',a'',a''';a_{1},a_{2},a_{3}\!}$	Expresar cantidades de la misma especie, de diferente magnitud.

Simbología de Conjuntos14​
Símbolo	Descripción
{}	conjunto
∈	Es un elemento del conjunto o pertenece al conjunto.
∉	No es un elemento del conjunto o no pertenece al conjunto.
⎜	Tal que.
n (C)	Cardinalidad del conjunto C.
U	Conjunto Universo.
Φ	Conjunto Vacío.
⊆	Subconjunto de.
⊂	Subconjunto propio de.
⊄	No es subconjunto propio de.
>	Mayor que.
<	Menor que.
≥	Mayor o igual que.
≤	Menor o igual que.
∩	Intersección de conjuntos.
∪	Unión de Conjuntos.
A'	Complemento del conjunto A.
=	Símbolo de igualdad.
≠	No es igual a.
...	El conjunto continúa.
⇔	Si y sólo si.
¬ (en algunos ocasiones ∼)	No, negación lógica (es falso que).
∧	Y
∨	O

Lenguaje algebraico

Lenguaje algebraico14​
Lenguaje común	Lenguaje algebraico
Un número cualquiera.	m
Un número cualquiera aumentado en siete.	m + 7
La diferencia de dos números cualesquiera.	f - q
El doble de un número excedido en cinco.	2x + 5
La división de un número entero entre su antecesor	x/(x-1)
La mitad de un número.	d/2
El cuadrado de un número	y^2
La media de la suma de dos números	(b+c)/2
Las dos terceras partes de un número disminuidos en cinco es igual a 12.	2/3 (x-5) = 12
Tres números naturales consecutivos.	x, x + 1, x + 2.
La parte mayor de 1200, si la menor es w	1200 - w
El cuadrado de un número aumentado en siete.	b2 + 7
Las tres quintas partes de un número más la mitad de su consecutivo equivalen a tres.	3/5 p + 1/2 (p+1) = 3
El producto de un número con su antecesor equivalen a 30.	x(x-1) = 30
El cubo de un número más el triple del cuadrado de dicho número.	x3 + 3x2

Estructura algebraica

Artículo principal: Estructura algebraica

En matemáticas, una estructura algebraica es un conjunto de elementos con unas propiedades operacionales determinadas; es decir, lo que define a la estructura del conjunto son las operaciones que se pueden realizar con los elementos de dicho conjunto y las propiedades matemáticas que dichas operaciones poseen. Un objeto matemático constituido por un conjunto no vacío y algunas leyes de composición interna definida en él es una estructura algebraica. Las estructuras algebraicas más importantes son:

Estructura	Ley interna	Asociatividad	Neutro	Inverso	Conmutatividad
Magma
Semigrupo
Monoide
Monoide abeliano
Grupo
Grupo abeliano

Estructura (A,+,·)	(A,+)	(A,·)
Semianillo	Monoide abeliano	Monoide
Anillo	Grupo abeliano	Semigrupo
Cuerpo	Grupo abeliano	Grupo abeliano

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