algebra

el algebra (del árabe: الجبر al-ŷabr 'reintegración, recomposición'¹​) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.²​³​ En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).

Signos y símbolos
Expresión	Uso
+	Además de expresar adición también es usada para expresar operaciones binarias
c o k	Expresan términos constantes
Primeras letras del abecedario a, b, c,...	Se utilizan para expresar cantidades conocidas
Últimas letras del abecedario ..., x, y, z	Se utilizan para expresar incógnitas
n	Expresa cualquier número (1,2,3,4,...,n)
Exponentes y subíndices ${\displaystyle a',a'',a''';a_{1},a_{2},a_{3}\!}$	Expresar cantidades de la misma especie, de diferente magnitud.

Simbología de Conjuntos14​
Símbolo	Descripción
{}	conjunto
∈	Es un elemento del conjunto o pertenece al conjunto.
∉	No es un elemento del conjunto o no pertenece al conjunto.
⎜	Tal que.
n (C)	Cardinalidad del conjunto C.
U	Conjunto Universo.
Φ	Conjunto Vacío.
⊆	Subconjunto de.
⊂	Subconjunto propio de.
⊄	No es subconjunto propio de.
>	Mayor que.
<	Menor que.
≥	Mayor o igual que.
≤	Menor o igual que.
∩	Intersección de conjuntos.
∪	Unión de Conjuntos.
A'	Complemento del conjunto A.
=	Símbolo de igualdad.
≠	No es igual a.
...	El conjunto continúa.
⇔	Si y sólo si.
¬ (en algunos ocasiones ∼)	No, negación lógica (es falso que).
∧	Y
∨	O

Lenguaje algebraico

Lenguaje algebraico14​
Lenguaje común	Lenguaje algebraico
Un número cualquiera.	m
Un número cualquiera aumentado en siete.	m + 7
La diferencia de dos números cualesquiera.	f - q
El doble de un número excedido en cinco.	2x + 5
La división de un número entero entre su antecesor	x/(x-1)
La mitad de un número.	d/2
El cuadrado de un número	y^2
La media de la suma de dos números	(b+c)/2
Las dos terceras partes de un número disminuidos en cinco es igual a 12.	2/3 (x-5) = 12
Tres números naturales consecutivos.	x, x + 1, x + 2.
La parte mayor de 1200, si la menor es w	1200 - w
El cuadrado de un número aumentado en siete.	b2 + 7
Las tres quintas partes de un número más la mitad de su consecutivo equivalen a tres.	3/5 p + 1/2 (p+1) = 3
El producto de un número con su antecesor equivalen a 30.	x(x-1) = 30
El cubo de un número más el triple del cuadrado de dicho número.	x3 + 3x2

Estructura algebraica

Artículo principal: Estructura algebraica

En matemáticas, una estructura algebraica es un conjunto de elementos con unas propiedades operacionales determinadas; es decir, lo que define a la estructura del conjunto son las operaciones que se pueden realizar con los elementos de dicho conjunto y las propiedades matemáticas que dichas operaciones poseen. Un objeto matemático constituido por un conjunto no vacío y algunas leyes de composición interna definida en él es una estructura algebraica. Las estructuras algebraicas más importantes son:

Estructura	Ley interna	Asociatividad	Neutro	Inverso	Conmutatividad
Magma
Semigrupo
Monoide
Monoide abeliano
Grupo
Grupo abeliano

Estructura (A,+,·)	(A,+)	(A,·)
Semianillo	Monoide abeliano	Monoide
Anillo	Grupo abeliano	Semigrupo
Cuerpo	Grupo abeliano	Grupo abeliano

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